En théorie des nombres, un entier cyclotomique est un entier algébrique appartenant à un corps cyclotomique ℚ(ζ).
Ces nombres ont été très étudiés par Kummer, qui montra en 1844 que l'anneau ℤ[ζ] des entiers algébriques de ℚ(ζ) ne satisfait pas toujours l'existence de la décomposition en facteurs premiers.
Définition équivalente
L'anneau de tous les entiers cyclotomiques est constitué des combinaisons linéaires à coefficients entiers relatifs de racines de l'unité. En effet, si n est un multiple commun des ordres de ces racines et ζ une racine primitive n-ième de l'unité, une telle combinaison appartient à ℤ[ζ].
Remarque : l'anneau ℤ[ζ] a pour ℤ-base : (1, ζ, ζ2, … , ζφ(n)–1). Par exemple si n = 3 : (1, j).
Note et référence
- Arithmétique et théorie des nombres
